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Abscissa of Absolute Convergence

释义 Definition

绝对收敛横坐标(绝对收敛 abscissa):在狄利克雷级数等形式的级数(如 \(\sum_{n\ge1} a_n n^{-s}\),\(s=\sigma+it\))中,存在一个临界实数 \(\sigma_a\),使得当 \(\operatorname{Re}(s)=\sigma>\sigma_a\) 时级数绝对收敛,当 \(\sigma<\sigma_a\) 时不绝对收敛。这个临界值 \(\sigma_a\) 就叫 abscissa of absolute convergence
(常见于解析数论与复分析;通常还会同时讨论“收敛横坐标”与“一致收敛横坐标”等。)

发音 Pronunciation (IPA)

/əbˈsɪsə əv ˈæbsəluːt kənˈvɜːrdʒəns/

例句 Examples

For this Dirichlet series, the abscissa of absolute convergence is 1.
对这个狄利克雷级数来说,绝对收敛横坐标是 1。

Knowing the abscissa of absolute convergence helps determine where the function defined by the series is analytic.
了解绝对收敛横坐标有助于判断由该级数定义的函数在哪些区域是解析的。

词源 Etymology

abscissa 源自拉丁语 *abscissa (linea)*,意为“切下来的(线段)”,在解析几何中指“横坐标”;absolute 来自拉丁语 absolutus(“解脱的、无条件的”),在数学中指“不加条件的收敛”(即取绝对值后仍收敛);convergence 来自拉丁语 convergere(“汇聚”)。合起来就是“关于绝对收敛的临界横坐标”。

相关词 Related Words

文学与名著用例 Literary Works

  • G. H. Hardy,《Divergent Series》(《发散级数》)
  • E. C. Titchmarsh,《The Theory of the Riemann Zeta-Function》(《黎曼ζ函数论》)
  • H. Davenport,《Multiplicative Number Theory》(《乘法数论》)
  • Tom M. Apostol,《Introduction to Analytic Number Theory》(《解析数论导论》)
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